Инфинитив

В зависимости от значения изменяемого глагола перед инфинитивом (начальная форма глагола, например machen, spielen, sprechen) употребляется или не употребляется частица zu.

Частица zu не употребляется:

1. После модальных глаголов:
   Er will ins Kino gehen – Он хочет пойти в кино
   Er kann mit dem Auto fahren – он может поехать на машине
2. После глаголов движения:
   Er geht mit seiner Frau einkaufen - Он идёт со своей женой за покупками
   Wir fahren mit dem Auto Fußball spielen - Мы едем на машине играть в футбол
3. После глаголов, обозначающих чувства (sehen, hören, fühlen). Инфинитивная группа после этих глаголов имеет управление Akkusativ.
   Ich höre ihn Klavier spielen - Я слышу, как он играет на пианино
   Ich sehe meine Freundin durch den Park gehen - Я вижу, как моя подруга идёт через парк
   Wir fühlen unseren Vater im Zimmer rauchen - Мы чувствуем, как наш папа курит в комнате
4. После глаголов lernen, lehren, helfen:
   Ich lehre meinen Sohn schwimmen - Я учу моего сына плавать
   Ich lerne das Auto fahren - Я учусь водить машину
   Die Lehrerin hilft mir den Text schreiben - Учительница помогает мне написать текст

Примечание: Если Infinitiv (начальная форма глагола) имеет при себе несколько зависимых слов, после глагола H E L F E N допускается zu:
Der Angestellte hilft mir, die Briefmarken zu kaufen - Служащий помогает мне купить марки

Частица zu употребляется:

1. После большинства глаголов (beginnen, anfangen, vergessen, bitten, glauben, empfehlen, verbieten , запрещать):
   Der Student beginnt zu lesen – Студент начинает читать 
   Meine Muttet bittet mich, ihr zu helfen – Мама просит меня ей помочь
2. После прилагательных (froh, glücklich, wichtig, möglich, stolz и т.д.):
   Ich bin froh, dich zu sehen - Я рад тебя видеть
   Es ist wichtig, pünktlich aufzustehen - Важно вовремя встать
3. После ряда абстрактных существительных (Wunsch, Freude, Lust и т.д.):
   Wir haben Wunsch, Eis zu essen – У нас есть желание поесть мороженое
   Wir haben Lust, am Wochenende spazierenzugehen - у нас есть желание погулять на выходных

    

ИНФИНИТИВНЫЕ ГРУППЫ С UM...ZU, AN(STATT)...ZU, OHNE...ZU.

Инфинитивные группы um...zu (чтобы) являются в предложении обстоятельствами цели, причины или следствия.
Инфинитивные группы ohne...zu (без того, чтобы) и (an)statt...zu (вместо того, чтобы) являются обстоятельствами образа действия и имеют отрицательное значение.

Um gesund zu sein, muss man Sport treiben -
Чтобы быть здоровым, нужно заниматься спортом
Mein Freund spielt Fußball, statt Eltern zu helfen -
Мой друг играет в футбол, вместо того чтобы помочь родителям
Sie kommt zu mir, ohne ein Wort zu sagen -
Она подходит ко мне, не говоря ни слова

КОНСТРУКЦИИ HABEN/SEIN + ZU + INFINITIV.

Глаголы haben и sein могут образовывать с инфинитивом составное глагольное сказуемое, которое имеет значение необходимости или возможности.

Примеры:
Das ist zu machen - Это нужно сделать
Das Auto ist zu verkaufen - Машину нужно продать
Ich habe das heute zu tun - Мне нужно это сегодня сделать
Wir haben morgen früh aufzustehen - Нам нужно завтра рано встать

Haben + zu + Infinitiv выражает необходимость и имеет активное значение:
Ich habe das sofort zu machen -
(Ich muss das sofort machen)
Мне сразу же нужно это сделать
Wir haben den Brief heute zu schreiben –
(Wir müssen den Brief heute schreiben)
Нам нужно написать это письмо сегодня

Sein + zu + Infinitiv выражает необходимость, реже - возможность и имеет пассивное значение:
Der Soldat ist zu operieren -
(Der Soldat muss operiert werden)
Солдата нужно прооперировать
Der Text ist zu übersetzen -
(Der Text muss übersetzt werden)
Текст нужно перевести